Được coi là một tài năng trẻ của bóng đá Đức, Wirtz gia nhập đội trẻ của 1. FC Köln vào năm 2010, nơi anh ở lại cho đến khi được Bayer Leverkusen ký hợp đồng vào tháng 1 năm 2020.[3] Sau khi gây ấn tượng cho đội U—17, Wirtz đã có trận ra mắt chuyên nghiệp cho Leverkusen tại Bundesliga vào ngày 18 tháng 5, bắt đầu trong trận đấu trên sân khách với Werder Bremen.[4] Anh ấy đã vượt qua Kai Havertz để trở thành cầu thủ trẻ nhất của Leverkusen trong ra mắt giải đấu, khi mới 17 tuổi 15 ngày.[5] Vào ngày 6 tháng 6, Wirtz ghi bàn thắng đầu tiên cho Leverkusen ở phút 89 trong trận thua 2-4 trên sân nhà trước Bayern Munich, giúp Wirtz trở thành cầu thủ ghi bàn trẻ nhất trong lịch sử Bundesliga khi 17 tuổi và 34 ngày,[6] trước khi bị Youssoufa Moukoko vượt qua chưa đầy một năm sau, 16 tuổi 28 ngày.[7] Wirtz ghi bàn thắng thứ năm trong sự nghiệp ở Bundesliga trong chiến thắng 5–2 trước VfB Stuttgart vào ngày 6 tháng 2, trở thành cầu thủ đầu tiên trong lịch sử giải đấu đạt được trước khi bước sang tuổi 18.[8]